Fish

VIDEO PEMBELAJARAN

Loading...

Senin, 26 September 2011

Fungsi Komposisi

Fungsi Komposisi

A. Pengertian Komposisi Fungsi
Suatu metode yang menggabungkan fungsi yang dikenal sebagai komposisi dari fungsi. Metode ini berdasarkan proses aljabar secara umum yaitu substitusi.
Ex: ƒ (x) = x2 dan g(x) = 3x + 1

Defeniisi untuk komposisi fungsi ƒ◦ g berikut ini :



Defenisi komposisi fungsi g ◦ ƒ berdasarkan diagram panah

Jika ƒ suatu fungsi dari A ke B, dan g suatu fungsi dari B ke C, maka h fungsi dari A ke C disebut komposisi dungsi dan dinyatakan g ◦ ƒdi tentukan oleh ;




ƒ f g







h
Formula dari diagram panah ditentukan oleh :
h(x) = (g ◦ ƒ)(x) = g [ƒ(x)]





Diberikan fungsi ƒ dan g yang dinyatakan sebagai pasangan terurut berikut ini :
ƒ = { (-3,1), (-2,4), (-1,5), (0,3)}
g = { (4,-3), (1,-2), (3,-1), (5,0)}
a. Tentekanlah (ƒ ◦ g) dan (g ◦ ƒ) dalam pasangan terurut
b. Hitunglah :
(i) (ƒ ◦ g)(1)
(ii) (g ◦ ƒ)(1)
Jawab :
a. (ƒ ◦ g) = {(1,4),(3,5),(4,1),(5,3)}
Tulis g secara berurutan (x,y):
g: (1,-2),(3,-1),(4,-3),(5,0)
Tulis ƒ yang berpasangan (y,z):
ƒ : (-2,4), (-1,5), (-3,1), (0,3)
jadi, ƒ ◦ g = {(1,4), (3,5),(4,1),(5,3)}
(g ◦ ƒ)= {( -3,-2), (-2,-3), (-1,0), (0,-1)}

b. Bersarkan hasil dari (a), diperoleh :
c. (i) (ƒ ◦ g)(1) = 4 (dari hasil ƒ ◦ g = {(1,4),(3,5),(4,1),(5,3)}
(ii) (g ◦ ƒ)(1)= tidak ada, karena satu bukan anggota domain dari ƒ (Dƒ ={-3,-2,-1,0}.


Diberikan fungsi ƒ(x) = dan g (x) = x2 + 1, tentukanlah :
a. domain untuk masing – masing fungsi f dan g
b. Formula (g ◦ ƒ)(x) dan (ƒ ◦ g)(x)
Jawab :
a. Daerah asal fungsi ƒ: Dƒ = {xΙx ≥0 } dan daerah asal fungsi g :Dg {xΙx Є R }
b. (g ◦ ƒ)(x) = g(ƒ(x))
= g( )
= ( )2 + 1
(g ◦ ƒ)(x) = x + 1
(ƒ ◦ g)(x) = ƒ(g(x))
= f(x2 +1)







Komposisi Tiga Fungsi
Misalkan fungsi ƒ : A B, fungsi B C, dan fungsi h : C D, maka terdapat komposisi dari tiga fungsi, yaitu (h ◦ ƒ ◦ g) : A D.
ƒ : A B atau ƒ : x y atau y = ƒ(x)
g : B C atau g : y z atau z = g(y) = g[ƒ(x)]
h : C D atau h : z w atau w = h(z)=h(g[ƒ(x)])
Sifat assosiatif dan komposisi tiga fungsi
ƒ : A B, g : B C, h : C D, maka
(i) (g ◦ h) ◦ ƒ =g ◦ (h ◦ ƒ)
(ii) (h◦ g) ◦ ƒ = h◦ (g ◦ ƒ) sering ditulis sebagai (g ◦ h◦ ƒ) = A D
SIFAT – SIFAT KOMPISISI FUNGSI
(i) Tidak komutatif ƒ ◦ g ≠ g ◦ ƒ
(ii) Assosiatif : ƒ ◦ ( g ◦ h)= (ƒ ◦ g) ◦ h)= ƒ ◦ g ◦ h
(iii) Mempunyai fungsi identitas yaitu I (x) = x dan sifat komutatfif terhadap fungsi identitas I ◦ ƒ = ƒ ◦ I = ƒ








FUNGSI INVERS
A. Invers Fungsi
Fungsi ƒ : A B menyatakan pemataan setiap a A ke ƒ (a) = b dengan b B Sebaliknya, adakah fungsi g : B A sedemikian sehingga g(b) =a ? jika fungsi g tersebut ada, maka fungsi g disebut invers dari ƒ dan fungsi ƒ adalah invers g.
Defenisi invers fungsi
Dua fungsi ƒ dan g saling invers satu sama lainnya, apabila memenuhi
ƒ[g(x)] =x untuk semua x dalam domain g
dan
g[f(x)] = x untuk semu x dalam domain ƒ.

INVERS FUNGSI KOMPOSISI
Fungsi ƒ : A B dan g : B C, maka fungsi yang memetakan A ke C adalah fungsi komposisi (g◦ ƒ).
ƒ : A B, ditulis y = ƒ (x)
g: B C, ditulis z = g(y)
z = g[ƒ(x)] (g ◦ ƒ)(x) = z
Dari persamaan tersebut,terlihat bahwa ada 2 cara untuk menentukan nillai formula invers fungsi komposisi, yaitu :
1. Mula – mula menentukan fungsi komposisinya, kemudian diinverskan
2. Mula – mula menentukan invers masing – masing fungsi, kemudian dikomposisikan.

2 komentar:

  1. mkasi y. mudahan rangkuman materi ini bermanfaat. klo ada pertanyaan hub aj email mediaharja@yahoo.co.id

    BalasHapus

Silakan Tinggal Komentarnya

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.

BUKU TAMU

PENGIKUT

FACEBOOK